বীজগণিত চতুর্থ অধ্যায় থেকে গুরুত্বপূর্ণ কয়েকটি সমস্যার সমাধান

প্রশ্ন: a = 7, হলে a3+6a2+12a+1-এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান: দেওয়া আছে,
a = 7
 প্রদত্ত রাশি
= a3+6a2+12a+1
= a3+6a2+12a+8-7
= (a)3+3.a2.2+3.a.22+(2)3-7
= (a+2)3-7
= (7+2)3-7
= (9)3-7
= 729-7 = 722
 নির্ণেয় মান 722

প্রশ্ন: a2+b2 = c2 হলে, প্রমাণ করো যে, a6+b6+3a2b2c2 = c6
সমাধান: দেওয়া আছে,
a2+b2 = c2
বা, (a2+b2)3 = (c2)3 (ঘন করে)
বা, (a2)3+(b2)3+3a2b2 (a2+b2) = c6
বা, a6+b6+3a2b2.c2 = c6
 a6+b6+3a2b2c2 = c6 (Proved)
বিকল্পভাবে,
সমাধান করা যায়:
দেওয়া আছে,
a2+b2 = c2
প্রমাণ করতে হবে যে, a6+b6+3a2b2c2 = c6
বামপক্ষ = a6+b6+3a2b2c2
= (a2)3+(b2)3+3a2b2c2
= (a2+b2)3-3.a2b2(a2+b2)+3a2b2c2
= (c2)3-3a2b2c2+3a2b2c2 = c6
= ডানপক্ষ
 বামপক্ষ = ডানপক্ষ (Proved)
প্রশ্ন: x+ = 4 হলে, প্রমাণ করো যে, x3+ = 52
সমাধান: দেওয়া আছে,
প্রমাণ করতে হবে যে,
বামপক্ষ =


= (4)3-3.4 = 64-12 = 52
= ডানপক্ষ
 বামপক্ষ = ডানপক্ষ (Proved)